outlookを最小化すると勝手に終了してしまうと相談されたけど実はそれ勝手に閉じてるわけじゃなくて、おそらく「最小化時にアイコン化する設定」になってるんや・・・。
outlookの最小化時の設定を変更するんだ。その設定変更方法を紹介します。
タスクバーのインジケーターをクリックする

インジケーターっていうのは上の赤枠の▲のこと。

Outlookのアイコンを右クリックする。

おそらくここが最小化時にアイコン化するよう設定がされているので、チェックをはずす。以上です。
ちなみにアイコン化を適用すると。

Outlookのウィンドウを最小化した後は、このアイコンをクリックしてウィンドウを元のサイズに戻すことができます。
と表示されます。
outlookを最小化したときに消えた!?と思ってしまう原因
要はOutlookが勝手に終了するわけではなくて、
設定が最小化したあと、インジケーターから元のサイズに戻すような設定になっている。=タスクバーからは消えるので勝手に終了しているように思っちゃうわけです。
追記:microsoftのフォーラムでも同様の相談があります
ウィンドウの最小化すると、最小(アイコン)にならずそのウィンドウは終了してしまう。
「ウィンドウの最小化」とは各ウィンドウの右上にある「_ □ ×」の「 _ 」押下する操作です。
複数のoutlookのウィンドウが開いている場合は他のウィンドウには影響しません。(例えばメール画面を最小化操作でなくなってしまってもスケジューラ画面はそのまま残る。ただし最後の1つを最小化するとタスクマネージャのプロセス(アプリ項目)からもoutlookが無くなる。その場合、結局outlookを再始動が必要。
マイクロソフトのフォーラムに投稿されていますが、同じ問題です。
こちらのフォーラムの解決策として Outlook を最小化する の記事を紹介されているので、Outlookの最小化で困っており且つ Outlook を最小化する を参考にする場合は、逆の方法をすれば良いです。